离散余弦变换（Discrete Cosine Transform, 简称 DCT）是一种正交变换[39]，DCT 变换使信号的能量集中。图像变换到 DCT 域后的能量集中在低频部分，低频分量携带能量多，是图像的概貌信息；高频分量携带能量少，是图像的细节信息，在视觉效果可以接受的情况下，对变换系数进行量化，在编码时舍弃掉一些小的系数，从而达到压缩的目的。正交变换之所以能够压缩数据，主要有以下性质: 

（1）熵保持性，即只通过正交变换的正变换和反变换，图像能完全还原，概貌和细节信息都不会丢失。

（2）能量保持性，正交变换可以将图像的能量重新进行分配，使得大部分能量集中在较少的几个系数上，但总体的能量不变。这样就可以在图像质量允许的情况下，舍弃能量很小的一些系数，对能量较小的系数分配较少的比特，对能量较大的一些系数分配较多的比特，从而达到压缩的目的。

（3）去相关性。使空间高度相关的数值变为相关性较弱的系数，进而降低空间数值之间的冗余。 K-L 变换是完全的正交变换，但由于其复杂度高，没有快速算法，而且不适合计算机实现，因此人们经常用 DCT 这种近似正交变换来代替 K-L 变换。因此本章先简单介绍二维离散余弦变换的方法、应用，分析其变换特点，在此基础上详细介绍三维离散余弦变换原理、运算规则，阐述不同三维离散余弦变换方法，将不同三维离散余弦变换方法应用于不同的彩色半调图像，采用现有的扫描方式和基于概率统计的方法扫描变换系数，分析变换后系数的能量分布规律。

二维 DCT 变换可以去除图像像素间的相关性，因此国内外学者围绕二维DCT 变换技术进行了大量的研究，但二维 DCT 变换不能去除彩色图像通道间的相关性，三维离散余弦变换（three-dimensional discrete cosine transform , 简称3D-DCT 变换）技术应运而生，它可以将彩色图像作为一个整体进行处理，同时去除彩色图像的行、列像素间和各分量间的相关性，大大减少了冗余信息，3D-DCT 变换[44~48]能够对三维信号的横行、竖行、纵序（即彩色图像行、列、纵 深）的信息都进行变换，3D-DCT 变换的正交性可以将彩色图像空间的分散能量集中在频率域的少数几个系数上。

[1]伍柏秋. 一种基于3D_DCT变换的彩色图像压缩方法[J]. 微型机与应用, 2013(24):43-45.

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