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摘要
本文介绍了弹性有限差分时域 (FDTD) 方法用于求解二维弹性波传播问题的理论和实现。该方法将弹性波动方程离散化为一组有限差分方程，并使用显式时间积分方案求解。本文详细介绍了 FDTD 方法的推导、边界条件的处理和计算的实现。数值算例验证了该方法的准确性和效率。
引言
弹性波传播在许多科学和工程领域中具有重要的应用，例如地震学、声学和非破坏性检测。求解弹性波传播问题需要考虑介质的弹性特性，如杨氏模量、泊松比和密度。有限差分时域 (FDTD) 方法是一种广泛用于求解波传播问题的数值方法，它将偏微分方程离散化为一组有限差分方程，并使用显式时间积分方案求解。
FDTD 方法的推导
对于二维弹性介质，弹性波动方程为：
其中，ρ 为密度，λ 和 μ 分别为拉梅常数，u 为位移矢量。
FDTD 方法将空间和时间离散化为网格。记网格点 (i, j) 处的位移矢量为 u(i, j, t)，则有限差分方程为：
其中，Δt 为时间步长。
边界条件的处理
在求解波传播问题时，需要考虑边界条件。常见的边界条件包括：
-
吸收边界条件： 吸收入射波，防止波在边界处反射。
-
完美匹配层 (PML)： 吸收入射波，且不会产生反射。
-
周期性边界条件： 将计算区域视为周期性，即波在边界处会继续传播。
计算的实现
FDTD 方法的计算实现主要包括以下步骤：
-
初始化网格和边界条件。
-
根据初始条件计算位移矢量。
-
循环时间步长，更新位移矢量。
-
根据位移矢量计算应力张量。
-
可视化或分析计算结果。
本文介绍了弹性 FDTD 二维波传播的方法和实现。该方法能够准确高效地求解弹性波传播问题。数值算例验证了该方法的准确性和效率。该方法可用于研究各种弹性波传播现象，在地震学、声学和非破坏性检测等领域具有广泛的应用前景。
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2 机器学习和深度学习方面
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN/TCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
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